Considérons les deux carrés de côté A + B illustrés par les figures 1 et 2.
D'après la figure 1, on remarque que ce carré peut être décomposé en quatre triangles rectangles, un carré de côté A et un carré de côté B.
D'après la figure 2, on constate que ce carré correspond aussi à la somme des quatre mêmes triangles rectangles, augmentée d'un carré de côté C.
Comme les deux carrés de côté A + B ont la même aire, les figures demeurant une fois que l'on a ôté les quatre triangles sont donc de surfaces égales.
Sur la figure 1, l'aire totale des deux carrés restants est égale à A² + B².
Sur la figure 2, l'aire du carré restant est égale à C².
Donc A² + B² = C². Par conséquent, on a bien démontré le théorème de Pythagore :
dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
